Výsledky projektu

[Honza]

Bylo nalezeno další GFN20, teprve třetí. Předchozí byla nalezena v roce 2017 a 2018.
1951734^1048576 + 1, má 6 595 985 číslic a je 13. největší na světě.
Na PG to je druhé největší nalezené prvočíslo (vede SoB s 9,38 milionem číslic).

[Honza]

PG v letos nalézá mega prvočísla tempem více než jedno denně.
279 dní bude 7. října, ale již teď jich je 279.

Myslím, že tempo by se ještě zrychlilo, kdyby byla uvedena do provozu GFN aplikace fungující obdobně jako LLR2, tedy místo double check kratší certifikáty.
Podle mě se tím nejen prakticky zdvojnásobí výkon projektu, ale může to nalákat i nemalý počet počtářů s relativně slabším HW (GPU i CPU), kteří nyní mohou být odrazování, že jsou první spíše v malém počtu případů.

Year totals:
+-------------------------+------+
| 2022 Mega Primes Found: | 279 | (současně)
+-------------------------+------+
| 2021 Mega Primes Found: | 269 |
+-------------------------+------+
| 2020 Mega Primes Found: | 175 |
+-------------------------+------+
| 2019 Mega Primes Found: | 116 |
+-------------------------+------+
| 2018 Mega Primes Found: | 93 |
+-------------------------+------+
| 2017 Mega Primes Found: | 61 |
+-------------------------+------+
| 2016 Mega Primes Found: | 53 |
+-------------------------+------+
| 2015 Mega Primes Found: | 18 |
+-------------------------+------+
| 2014 Mega Primes Found: | 29 |
+-------------------------+------+
| 2013 Mega Primes Found: | 5 |
+-------------------------+------+
| 2012 Mega Primes Found: | 12 |
+-------------------------+------+
| 2011 Mega Primes Found: | 11 |
+-------------------------+------+
| 2010 Mega Primes Found: | 2 |
+-------------------------+------+
| 2009 Mega Primes Found: | 3 |
+-------------------------+------+
| 2008 Mega Primes Found: | 1 |
+-------------------------+------+
| 2007 Mega Primes Found: | 1 |
+-------------------------+------+

[Honza]

K tématu GFN a posledního GFN20 nálezu.
Níže uvedená tabulka srovnává pro jednotlivá n teoretické předpoklady počtu prvočísel a jejich skutečný výskyt na základě seiving a testů kandidátů.

Jedná se především o výsledky PG za posledních x let, ale také PRPNet a různých jhednotlivců.
Jeden z prvních hledačů byl Harvey Dubner, který (z dnešního pohledu malá) GFN prvočísla publikoval už v roce 1986.
Detailněji výsledky PG viz GFN Prime Search Status and History

Kód: Vybrat vše

n     b_max    #primes     expected      error
1     2G       67420596    67422507.9    -0.0028%
2     2G       65784460    65785508.4    -0.0016%
3     2G       25691277    25695666.7    -0.0171%
4     2G       22544018    22539220.4    +0.0213%
5     2G       11087394    11090018.6    -0.0237%
6     2G        6054548     6051202.4    +0.0553%
7     2G        2385819     2385773.3    +0.0019%
8     2G        2855175     2852679.9    +0.0874%
9     2G        1437157     1436749.6    +0.0283%
10    2G         770764      769240.7    +0.1980%
11    2G         346725      346503.0    +0.0641%
12    2G         201078      202046.5    -0.4793%
13    2G         101411      101533.3    -0.1205%
14    700M        17644       17723.7    -0.4497%
15    300M         2905        2878.2    +0.9311%
16    150M         1520        1442.7    +5.3580%
17    100M          487         483.8    +0.6614%
18    15M            52          48.2    +7.8838%
19    5M             13           8.7    +49.425%
20    1M              1          1.09    -8.2569%

[Honza]

K tématu PPS, o kterém jsem psal v červenci, zejména s ohledem na to, že PPS dohnalo PPS Mega...a jak to bude dál anebo plán přechodu na PPS.

Přejdeme na koncept "optimální hloubky testování". Je založen na "váze" prvočísla - https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=8#weighted, což je poměr výpočetní náročnosti a pravděpodobnosti úspěchu pro dělitele GFN.
Zjednodušený význam tohoto vzorce je: malé k má smysl testovat výše.

My budeme testovat k >= 51. Při použití k=49, N=9M jsou zaokrouhleně následující optimální rozsahy testů pro každé k:
51-57 9,0M
59-69 8,5M
71-83 8,0M
85-103 7,5M
105-129 7,0M
131-165 6,5M
167-213 6,0M
215-285 5,5M
287-391 5,0M
393-557 4,5M
559-739 4,0M

Nejprve otestujeme k=51-739 pro N=3,64M-4,0M.
Poté počet k snížíme a budeme testovat k=51-557 pro N=4,0M-4,5M. A tak dále. k >= 741 nebudeme testovat vůbec, jejich optimální hloubka je nižší než 3,64M (budou případně sloučeny s PPS-MEGA).

K < 51 by se mělo testovat výše než 9M, ale pro tento rozsah zatím nemáme dostatečný sieving. Každopádně bude chvíli trvat, než se tam dostaneme, a sieving by v té době měl být hotový.

Kromě toho budeme testovat k=9, 27, 121 až do 9M (bez ohledu na optimální hloubku), abychom překontrolovali testy PrpNet (k=27, 121) a dokončili netestované kandidáty zbývající z projektu DIV (k=9).

[Honza]

Tak třeba sem.

Loni bylo nalezeno kolem 270 mega primes.
Letos už jich je lehce přes 400, zbývající týden ještě lehce přidá, ale řekněme 400.

Aritmeticky by trvalo cca 9 let, kdy do Top5000 bude třeba reportovat prvočíslo.
Podle mě méně, protože tak už skoro 1700 mega primes je.

Někdo tipuje, že s ohledem na akceleraci výkonu hardware to však nebude více než 5 let.

Někdo dokonce očekává rok 2025.

Jak to vidíte?

[Honza]

Další mega: 159509138^131072+1
V čem že je výjimečné?
Jedná o dvoutisící nalezené prvočíslo.

Tedy 40% v Top5k nyní tvoří megaprimes.

[Honza]

Za měsíc bude pozastaven CPU PPS Sieve a CPU aplikace odstraněna.
Cca měsíc na to GPU CW Sieve.
A tak 30 dní poté PPS Sieve.

Bude trvat dlouho, než bude potřeba výsledků sievingu na LLR2.

Kdyby bylo někdy v budoucna (v řádu let) potřeba, tak se může PPS Sieve opět rozjet, třeba jen omezený počet K pro PPS DIV.

[RoKro]

Takže nastal čas zaokrouhlit odznáčky za sieving. Koukám, že kredity za PPS skáčou o dost rychleji, než za CW. 3371 kreditů za 72 sekund na PPS jednotku a 7650 kreditů za 500 sekund na CW jednotku (GPU RTX 3080).