Aha, asi jsem to nenapsal jednoznačně.
Tato prvočísla jsou opravdu velká, až nepředstavitelně. a z praktických důvodů nelze hledat tak, že přičteme 1 a znovu zkoušíme.
Top5000 je žebříček největších známých prvočísel. Je jedno, odkud pochází (jestli PrimeGrid, Mersenne, individuálové)...prostě celá zeměkoule (a možná ještě dál).
Je to taková Guinesovka pro prvočísla, už přes 20 let, projekt zastřešuje profesor Chris Caldwell z oddelění matematiky a statistiky na University of Tennessee.
Když se najde nové prvočíslo, které do té doby nebylo známé, tak se reportuje (a nezávisle ověří).
https://primes.utm.edu/largest.html#largest
Ano, jsou ve známém pořadí, ale kolik dalších prvočísel ještě mezi nimi existuje, to nikdo neví (ani není v lidských silách to současnou technikou a znalostí příštích pár století zjistit, ani to nemáme kam uložit).
Kdyby šlo o to hledat prvočísla mezi 19 814 628 175 321 a 944 056 717 407 449, tak je to relativně snadné, protože se - z pohledu prvočísel - jedná o velmi malinkatá čísla (nesoutěžně - kdo pozná, co tato čísla představují?)
Když se začněme bavit o větších číslech - z pohledu lidí o těch největších, kterým dokážeme něco přiřadit, ale z pohledu prvočísel stále o bezvýznamně malých - tak třeba Archimedes nějak počítal, kolik zrn písku je v celém vesmíru.
Vyšlo mu řádově 10^63, což je 10 a 63 nul.
Moderněji, kam ve vesmíru vidí Hubblův teleskop a odhadne se počet nukleonů, což jsou částice, ze kretých se skládají atomy, tak všech částit ve známém vesmíru by bylo řádově 10^80. Prostě číslo dlouhé 80 číslic.
Teď přejdeme do světa prvočísel...
Moje nejmenší prvočíslo, které je v databázi TOP5000, je 2691 *2^350931+1 z roku 2009 a má "pouhých" 105645 číslic. V době reportování bylo na 4984. místě, dnes je na 36396. místě.
Mé velké prvočíslo, tzv. megaprime, protože má alespoň milion číslic, bylo v roce 2014 na 59. místě, dnes je na 112. místě.
Je to proto, že byla objevena další a větší prvočísla, která toto předběhla.
Megaprime není 10x větší, než to moje nejmenší, ale zhruba 10^900000 krát větší.
Jak je z výše uvedeného patrné, při hledání prvočísel se nejde číslo po číslu - z praktických důvodů typu extrémní nedosttek úložného prostoru, neboť v celém vesmíru není dost atomů, kam by to šlo uložit.
Proto se hledají prvočísla specifického tvaru, například 2^x+1, což jsou Mersenne.
P.S. Kdyby si nějaký masochista chtěl to prvočíslo přes noc vytisknout, připravte si přes 3 balíky papíru a můžete
tady.
Asi jako exoplanety....
Aspoň mít příčku kolem 100 místa a ne 170-500 
